【問題】 図のような荷重を受ける梁のA点における曲げモーメントの大きさは?

  1. 10 kN・m
  2. 12 kN・m
  3. 14 kN・m
  4. 18 kN・m
  5. 20 kN・m

 


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《 正解は 1 》

曲げモーメントを求める問題では、まず反力を求めることからはじめます。

この梁は、1mあたり3kNの荷重がかかる等分布荷重と、2kNの集中荷重が上からかかっています。

それに対して、ピンであるB点とローラーであるC点でこの梁を支えています。

つまり、B点とC点には上向きの反力、VBとVCが発生することになります。

この梁は今、つり合っている状態なので、どの点においてモーメントを計算しても0になります。
このことを利用して反力を求めます。

例えば、VBを求める場合は、モーメントが0になるC点を基準にモーメントを求めることができます。

モーメントを求める計算式は、力×距離 でしたね。
符号は、その点から時計回りが+です。

VB×8m -12kN×6m +2kN×2m = 0

この時、等分布荷重は12kNの集中荷重がその中央にかかっていると考えます。
(3kN/m×4m=12kN)

 

先ほどのモーメントを求める式ですが、本当は

VB×8m -12kN×6m +VC×0m +2kN×2m = 0

このように、+VC×0m が入るのですが、0になりますので、通常は省略して計算式を立てます。

 

VBを求めてみると

VB×8m = 12kN×6m -2kN×2m

VB×8m = 72kN・m -4kN・m

VB×8m = 68kN・m

VB = 8.5kN

となります。

 

ちなみにC点の反力は、B点を基準にモーメントを求めてもいいですし、縦のつり合いを考えても求まります。

上からの荷重は、12kNと2kNで14kN

下からの力は、VBの8.5kNとVCです。

これが = となります。

14kN = 8.5+VC

VCは、5.5kN ですね。

 

念のためにB点を基準にモーメントを求めてみましょう。

12kN×2m -VC×8m +2kN×10m = 0

VC×8m = 12kN×2m+2kN×10m

VC = 5.5kN

同じになりました。

 

さて、反力が求まりましたら次はA点の曲げモーメントですが、求め方は

A点の左側にかかっている力のモーメントを合計  します。

8.5kN×4m -12kN×2m

= 10kN・m

答えは、10kN・m です。

 

最後、曲げモーメントを計算する時、上からの等分布荷重(-12kN×2m)を忘れる人が多いので注意してください。あくまで、左側の荷重全てです。

 

答えが出た後に

間違えずに計算をすれば、C点の反力は求めなくてもA点における曲げモーメントは求めることができるのですが、せっかく求めたので、念のためにA点の右側でも計算を行なってみます。

-5.5kN×4m +2kN×6m

= -10kN・m

反対側なので符号は変わりますが、同じ10という数字が出ました。

これで、間違っていないことが確認できます。

 



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